បញ្ហា (The Problem)៖ ការសិក្សានេះដោះស្រាយលើការវិភាគស្ថិរភាពសកលនៃគំរូជំងឺរាតត្បាតប្រភេទ SIQ (ងាយឆ្លង, ឆ្លង, និងដាក់ឱ្យនៅដាច់ដោយឡែក) ដែលរួមបញ្ចូលការធ្វើអន្តោប្រវេសន៍ថេរនៃអ្នកងាយរងគ្រោះនិងអ្នកឆ្លងជំងឺ។
វិធីសាស្ត្រ (The Methodology)៖ អ្នកស្រាវជ្រាវបានប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដើម្បីបង្កើតគំរូនៃការចម្លងជំងឺ និងវាយតម្លៃស្ថិរភាពរបស់វា។
លទ្ធផលសំខាន់ៗ (The Verdict)៖
| វិធីសាស្ត្រ (Method) | គុណសម្បត្តិ (Pros) | គុណវិបត្តិ (Cons) | លទ្ធផលគន្លឹះ (Key Result) |
|---|---|---|---|
| Local Stability Analysis (Jacobian Matrix & Routh-Hurwitz Criterion) ការវិភាគស្ថិរភាពមូលដ្ឋាន (ម៉ាទ្រីស Jacobian និងលក្ខខណ្ឌ Routh-Hurwitz) |
មានភាពងាយស្រួលក្នុងការគណនា និងអាចកំណត់ពីស្ថិរភាពនៃប្រព័ន្ធនៅពេលវាស្ថិតនៅក្បែរចំណុចលំនឹង (Equilibrium point)។ | មិនអាចធានាបាននូវស្ថិរភាពនៃប្រព័ន្ធឡើយ ប្រសិនបើបម្រែបម្រួលនៃទិន្នន័យដើមមានទំហំធំឆ្ងាយពីចំណុចលំនឹង។ | បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថា ប្រសិនបើចំនួនបន្តពូជមូលដ្ឋាន R0 > 1 នោះលំនឹងនៃជំងឺប្រចាំតំបន់មានស្ថិរភាពមូលដ្ឋាន (Local asymptotically stable)។ |
| Global Stability Analysis (Moghadas & Gumel Lemma / Normal Vector Method) ការវិភាគស្ថិរភាពសកលដោយប្រើវ៉ិចទ័រធម្មតា និងទ្រឹស្តីបទ (Moghadas & Gumel) |
អាចធានាបានថាប្រព័ន្ធទាំងមូលនឹងវិវឌ្ឍទៅរកចំណុចលំនឹងជានិច្ច ទោះបីជាការចាប់ផ្តើមដំបូងស្ថិតនៅចំណុចណាក៏ដោយនៅក្នុងដែនកំណត់។ | ទាមទារការគណនាគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ និងការស្វែងរកអនុគមន៍ ឬការកំណត់វ៉ិចទ័រដែលត្រឹមត្រូវបំផុតដើម្បីធ្វើការបញ្ជាក់។ | បញ្ជាក់ថាគ្មានគន្លងខួប (Periodic orbits) ទេ ហើយលំនឹងនៃជំងឺប្រចាំតំបន់មានស្ថិរភាពជាសកល (Globally stable) នៅពេល p ≥ 0។ |
ការចំណាយលើធនធាន (Resource Cost)៖ ឯកសារនេះជាការសិក្សាទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ហេតុនេះមិនមានការបញ្ជាក់ពីតម្រូវការផ្នែករឹង (Hardware) នោះទេ ប៉ុន្តែវាទាមទារជំនាញគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។
ការសិក្សានេះពឹងផ្អែកទាំងស្រុងលើការបង្កើតគំរូទ្រឹស្តី និងសមីការគណិតវិទ្យា ដោយមិនបានប្រើប្រាស់ទិន្នន័យជាក់ស្តែង (Empirical Data) ពីមន្ទីរពេទ្យ ឬតំបន់ណាមួយឡើយ។ សម្រាប់ប្រទេសកម្ពុជា ការយកគំរូនេះមកប្រើទាមទារឱ្យមានការប្រមូលទិន្នន័យពិតប្រាកដអំពីអត្រាឆ្លង អត្រាអន្តោប្រវេសន៍ និងប្រសិទ្ធភាពនៃការធ្វើចត្តាឡីស័ក ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ និងកែតម្រូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រឱ្យស្របនឹងបរិបទជាក់ស្តែង។
គំរូគណិតវិទ្យា SIQ នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងសម្រាប់ការរៀបចំគោលនយោបាយសុខាភិបាលនៅកម្ពុជា ជាពិសេសក្នុងការគ្រប់គ្រងការនាំចូលជំងឺពីក្រៅប្រទេស។
ជារួម គំរូនេះផ្តល់នូវមូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីដ៏រឹងមាំ ដែលអាចជួយដល់ស្ថាប័នពាក់ព័ន្ធនៅកម្ពុជាក្នុងការសម្រេចចិត្តឈរលើមូលដ្ឋានវិទ្យាសាស្ត្រ ដើម្បីទប់ស្កាត់ការរាតត្បាតជាសកលក្នុងប្រទេស។
ដើម្បីអនុវត្តតាមការសិក្សានេះ និស្សិតគួរអនុវត្តតាមជំហានខាងក្រោម៖
| ពាក្យបច្ចេកទេស | ការពន្យល់ជាខេមរភាសា (Khmer Explanation) | និយមន័យសាមញ្ញ (Simple Definition) |
|---|---|---|
| SIQ Epidemic Model (គំរូជំងឺរាតត្បាត SIQ) | ជាប្រភេទគំរូគណិតវិទ្យាដែលបែងចែកប្រជាជនជាបីក្រុម៖ S (អ្នកងាយឆ្លង), I (អ្នកកំពុងឆ្លង និងអាចចម្លង), និង Q (អ្នកដែលត្រូវបានដាក់ឱ្យនៅដាច់ដោយឡែក ឬធ្វើចត្តាឡីស័ក) ដើម្បីសិក្សាពីលំនាំនៃការរាលដាលនៃជំងឺនៅក្នុងសហគមន៍។ | ដូចជាការបែងចែកសិស្សក្នុងសាលាជា ៣ក្រុម៖ អ្នកមិនទាន់ឈឺ អ្នកកំពុងឈឺ(ដែលអាចចម្លងគេ) និងអ្នកឈឺដែលត្រូវគ្រូឱ្យសម្រាកនៅបន្ទប់ពេទ្យដាច់ដោយឡែកដើម្បីកុំឱ្យឆ្លងដល់អ្នកផ្សេង។ |
| Basic Reproduction Number (ចំនួនបន្តពូជមូលដ្ឋាន ឬ R0) | ជាចំនួនមធ្យមនៃមនុស្សដែលបុគ្គលម្នាក់មានជំងឺអាចចម្លងទៅអ្នកផ្សេងទៀត ក្នុងករណីដែលប្រជាជនទាំងអស់មិនទាន់មានភាពស៊ាំនឹងជំងឺនោះសោះ។ បើ R0 ធំជាង ១ ជំងឺនឹងរាតត្បាត។ | ដូចជាការចែកចាយពាក្យចចាមអារ៉ាម បើ R0 ស្មើ ៣ មានន័យថាមនុស្សម្នាក់ដែលដឹងរឿង នឹងយកទៅប្រាប់មនុស្ស ៣ នាក់ផ្សេងទៀតបន្តបន្ទាប់គ្នា។ |
| Global Stability (ស្ថិរភាពសកល) | ក្នុងទ្រឹស្តីប្រព័ន្ធឌីណាមិក វាសំដៅលើលក្ខណៈដែលប្រព័ន្ធមួយនឹងវិវឌ្ឍទៅរកស្ថានភាពថេរណាមួយ (ចំណុចលំនឹង) ជានិច្ច ទោះបីជាចំនួនចាប់ផ្តើមដំបូងរបស់វាមានទំហំប៉ុណ្ណាក៏ដោយ។ | ដូចជាការទម្លាក់ឃ្លីចូលក្នុងចានគោម ទោះបីជាអ្នកទម្លាក់វាពីជ្រុងណាក៏ដោយ ចុងក្រោយវានឹងរមៀលមកឈប់ស្ងៀមនៅបាតចានជានិច្ច។ |
| Endemic Equilibrium (លំនឹងនៃជំងឺប្រចាំតំបន់) | ជាចំណុចលំនឹងមួយនៅក្នុងគំរូជំងឺរាតត្បាត ដែលបង្ហាញថាជំងឺនឹងបន្តកើតមាន និងថែរក្សាកម្រិតថេរណាមួយនៅក្នុងសហគមន៍ជារៀងរហូត ដោយមិនរលាយសាបសូន្យឡើយ។ | ដូចជាទឹកនៅក្នុងអាងដែលមានទឹកហូរចូលនិងហូរចេញក្នុងបរិមាណស្មើគ្នា ដែលធ្វើឱ្យកម្ពស់ទឹកនៅរក្សាកម្រិតដដែលរហូត គឺជំងឺនៅតែមានរហូតមិនបាត់ទៅណា។ |
| Jacobian matrix (ម៉ាទ្រីស Jacobian) | ជាម៉ាទ្រីសនៃដេរីវេដោយផ្នែកដំបូងនៃអនុគមន៍វ៉ិចទ័រ ដែលក្នុងបរិបទនេះ ត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគស្ថិរភាពមូលដ្ឋាន (Local Stability) នៃប្រព័ន្ធសមីការនៅពេលវាស្ថិតនៅក្បែរចំណុចលំនឹង។ | ដូចជាឧបករណ៍វាស់ស្ទង់ភាពចំណោតនៃជម្រាលភ្នំនៅត្រង់ចំណុចនីមួយៗ ដើម្បីទស្សន៍ទាយថាបើទម្លាក់ថ្ម តើវានឹងរមៀលទៅទិសណា។ |
| Routh-Hurwitz criterion (លក្ខខណ្ឌ Routh-Hurwitz) | ជាវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាប្រើសម្រាប់កំណត់ថា តើប្រព័ន្ធសមីការមានស្ថិរភាពមូលដ្ឋានឬទេ ដោយគ្រាន់តែពិនិត្យមើលមេគុណនៃសមីការលក្ខណៈ (Characteristic equation) ដោយមិនចាំបាច់គណនារកឫសពិតប្រាកដរបស់វាឡើយ។ | ដូចជាការមើលរូបមន្តគ្រឿងផ្សំម្ហូបហើយអាចប្រាប់បានភ្លាមៗថាវានឹងមានរសជាតិឆ្ងាញ់ឬអត់ ដោយមិនចាំបាច់ចម្អិនវាផ្ទាល់។ |
| Positively invariant set (សំណុំមិនប្រែប្រួលវិជ្ជមាន) | ជាតំបន់ ឬសំណុំនៃតម្លៃនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ដែលប្រសិនបើស្ថានភាពចាប់ផ្តើមនៅក្នុងទីនោះហើយ វានឹងមិនអាចចេញក្រៅពីសំណុំនោះបានឡើយនៅពេលពេលវេលាដើរទៅមុខបន្តទៀត។ | ដូចជាត្រីដែលហែលនៅក្នុងអាងបិទជិត ទោះវាហែលទៅមុខរហូតដល់ពេលណាក៏ដោយ ក៏នៅតែមិនអាចចេញផុតពីអាងនោះបានដែរ។ |
អត្ថបទដែលបានបោះពុម្ពនៅលើ KhmerResearch ដែលទាក់ទងនឹងប្រធានបទនេះ៖
ប្រធានបទ និងសំណួរស្រាវជ្រាវដែលទាក់ទងនឹងឯកសារនេះ ដែលអ្នកអាចស្វែងរកបន្ថែម៖
