បញ្ហា (The Problem)៖ ការសិក្សានេះដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកចម្លើយពិតប្រាកដនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលស្តូកាស្ទិច (Stochastic Differential Equations) ដោយប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រវិភាគក្រុមលី (Lie groups) ។
វិធីសាស្ត្រ (The Methodology)៖ អ្នកស្រាវជ្រាវបានអនុវត្តការកំណត់ក្រុមលីដោយរួមបញ្ចូលការបំប្លែងនៃចលនាប្រោននៀន (Brownian motion) ដែលប្រើប្រាស់ទាំងអថេរអាស្រ័យ និងអថេរឯករាជ្យ។
លទ្ធផលសំខាន់ៗ (The Verdict)៖
| វិធីសាស្ត្រ (Method) | គុណសម្បត្តិ (Pros) | គុណវិបត្តិ (Cons) | លទ្ធផលគន្លឹះ (Key Result) |
|---|---|---|---|
| Fiber-preserving transformations វិធីសាស្ត្របំប្លែងរក្សាទម្រង់ Fiber |
ងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្ត និងមានការប្រើប្រាស់រួចមកហើយលើប្រព័ន្ធឌីណាមិកស្តូកាស្ទិចមួយចំនួន ព្រមទាំងសមីការ Fokker-Planck។ | អាចអនុវត្តបានតែចំពោះការបំប្លែងដែលរក្សាទម្រង់ Fiber ប៉ុណ្ណោះ ដែលវាគ្របដណ្តប់ត្រឹមតែផ្នែកតូចមួយនៃការបំប្លែងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ | មិនអាចផ្តល់ដំណោះស្រាយទូលំទូលាយសម្រាប់សមីការ SDE ទូទៅ ឬបំប្លែងចលនា Brownian បានពេញលេញឡើយ។ |
| Admitted Lie Group Approach (Srihirun et al.) វិធីសាស្ត្រក្រុមលីដែលត្រូវបានទទួលស្គាល់ (Admitted Lie Group) |
រួមបញ្ចូលទាំងអថេរអាស្រ័យ និងអថេរឯករាជ្យក្នុងការបំប្លែង ហើយមានការបញ្ជាក់តាមផ្លូវគណិតវិទ្យាយ៉ាងច្បាស់លាស់អំពីការបំប្លែងចលនាប្រោននៀន (Brownian motion)។ | ទាមទារចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ខ្លាំង និងតម្រូវឱ្យមានការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការកំណត់ (Determining equations) ដែលមានភាពស្មុគស្មាញ។ | រកឃើញធាតុបង្កើតក្រុមលី (Lie group generators) យ៉ាងជោគជ័យសម្រាប់សមីការ Ornstein-Uhlenbeck និង Bessel។ |
ការចំណាយលើធនធាន (Resource Cost)៖ ដោយសារនេះជាការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្តីសុទ្ធសាធ វាមិនទាមទារឧបករណ៍ពិសោធន៍ ឬកម្លាំងម៉ាស៊ីនកុំព្យូទ័រធំដុំនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវការធនធានបញ្ញាកម្រិតខ្ពស់។
ឯកសារនេះគឺជាការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្តីសុទ្ធសាធ ដែលមិនពឹងផ្អែកលើសំណុំទិន្នន័យ (Dataset) ឬប្រជាសាស្ត្រណាមួយឡើយ។ ដូច្នេះ វាមិនមានភាពលម្អៀងទិន្នន័យ (Data Bias) ទេ ហើយលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវនេះជាសេចក្តីពិតជាសកល។ សម្រាប់ប្រទេសកម្ពុជា នេះមានន័យថាទ្រឹស្តីទាំងនេះអាចយកមកប្រើប្រាស់ ឬបន្តការស្រាវជ្រាវបានភ្លាមៗដោយមិនចាំបាច់បារម្ភពីបញ្ហាបរិបទទីតាំង ឬភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យឡើយ។
ទោះបីជាវាជាទ្រឹស្តីកម្រិតខ្ពស់ក៏ដោយ សមីការនេះមានសក្តានុពលក្នុងការអនុវត្តលើវិស័យហិរញ្ញវត្ថុ និងគណិតវិទ្យាអនុវត្តន៍នៅកម្ពុជា។
សរុបមក ការយល់ដឹងពីសមីការកម្រិតខ្ពស់នេះគឺជាជំហានដ៏សំខាន់មួយក្នុងការអភិវឌ្ឍធនធានមនុស្សផ្នែកគណិតវិទ្យាអនុវត្តន៍ និងវិស្វកម្មហិរញ្ញវត្ថុនៅកម្ពុជា នាពេលអនាគត។
ដើម្បីអនុវត្តតាមការសិក្សានេះ និស្សិតគួរអនុវត្តតាមជំហានខាងក្រោម៖
| ពាក្យបច្ចេកទេស | ការពន្យល់ជាខេមរភាសា (Khmer Explanation) | និយមន័យសាមញ្ញ (Simple Definition) |
|---|---|---|
| Stochastic Differential Equations (សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលស្តូកាស្ទិច) | ជាសមីការគណិតវិទ្យាដែលប្រើសម្រាប់ពិពណ៌នាពីបាតុភូតដែលមានការប្រែប្រួលដោយចៃដន្យ (Random noise) តាមពេលវេលា ដូចជាតម្លៃភាគហ៊ុន ឬចលនាភាគល្អិត ដែលខុសពីសមីការធម្មតាដែលលទ្ធផលអាចទស្សន៍ទាយបាន១០០%។ | ដូចជាការគណនាទិសដៅនៃស្លឹកឈើដែលធ្លាក់តាមខ្យល់ ដែលមានទាំងការធ្លាក់តាមច្បាប់រូបវិទ្យាធម្មជាតិផង និងការរុញច្រានដោយចៃដន្យនៃខ្យល់ផង។ |
| Lie group of transformations (ក្រុមលីនៃការបំប្លែង) | ជាសំណុំនៃការបំប្លែងគណិតវិទ្យា (ដូចជាការបង្វិល ឬការរំកិល) ដែលរក្សាលក្ខណៈដើមនៃសមីការ ដើម្បីសម្រួលដល់ការស្វែងរកចម្លើយថ្មីនៃសមីការដែលស្មុគស្មាញដោយផ្តើមចេញពីចម្លើយដែលយើងមានស្រាប់។ | ដូចជាការបង្វិលរូបរង្វង់មួយជុំវិញខ្លួនឯង ទោះបីអ្នកបង្វិលវាយ៉ាងណាក៏វានៅតែរក្សារូបរាងជារង្វង់ដដែល។ |
| Brownian motion (ចលនាប្រោននៀន) | ជាទម្រង់គណិតវិទ្យាដែលតំណាងឱ្យចលនាចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ ដើរតួជាកត្តារំខាន (Noise) នៅក្នុងសមីការស្តូកាស្ទិច ដែលធ្វើឱ្យលទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធប្រែប្រួលមិនអាចកំណត់ទុកជាមុនបានច្បាស់លាស់។ | ដូចជាការដើររបស់មនុស្សស្រវឹងដែលបោះជំហានទៅឆ្វេងឬស្តាំដោយតក់ក្រហល់ និងគ្មានទិសដៅច្បាស់លាស់។ |
| Ornstein-Uhlenbeck process (ដំណើរការ Ornstein-Uhlenbeck) | ជាដំណើរការស្តូកាស្ទិចមួយប្រភេទដែលតែងតែមានទំនោរវិលត្រឡប់មករកតម្លៃមធ្យម (Mean-reverting) ជានិច្ច ទោះបីជាវាមានបម្រែបម្រួលចៃដន្យរុញច្រានវាចេញក៏ដោយ ដែលគេឧស្សាហ៍ប្រើក្នុងការធ្វើម៉ូដែលអត្រាការប្រាក់។ | ដូចជាការទាញសរសៃកៅស៊ូ ដែលទោះបីជាអ្នកទាញវាទៅឆ្វេង ឬស្តាំយ៉ាងណាក៏ដោយ ក៏វានៅតែព្យាយាមលោតត្រឡប់មករកទីតាំងកណ្តាលដើមរបស់វាវិញ។ |
| Infinitesimal generator (ធាតុបង្កើតកម្រិតអប្បបរមា) | ជាប្រមាណវិធីគណិតវិទ្យា (Operator) ដែលបង្ហាញពីរបៀបដែលប្រព័ន្ធ ឬសំណុំនៃចម្លើយប្រែប្រួលក្នុងចន្លោះពេលដ៏ខ្លីបំផុត ដើម្បីជួយអ្នកស្រាវជ្រាវសាងសង់ក្រុមលីនៃការបំប្លែងទាំងមូលបាន។ | ដូចជាកុងទ័រវាស់ល្បឿនឡាននៅខណៈពេលណាមួយ ដែលអាចប្រាប់យើងពីទិសដៅ និងល្បឿនដែលឡាននោះនឹងបន្តទៅមុខក្នុងវិនាទីបន្ទាប់។ |
| Fiber-preserving transformations (ការបំប្លែងរក្សាទម្រង់ Fiber) | ជាប្រភេទនៃការបំប្លែងដែលអថេរឯករាជ្យថ្មី (ដូចជាពេលវេលា t ថ្មី) ពឹងផ្អែកតែលើអថេរឯករាជ្យចាស់ប៉ុណ្ណោះ ដោយមិនពឹងផ្អែកលើអថេរអាស្រ័យឡើយ ដែលធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលដោះស្រាយ ប៉ុន្តែមានដែនកំណត់ក្នុងការប្រើប្រាស់។ | ដូចជាការប្តូរម៉ោងពីម៉ោងនៅកម្ពុជាទៅម៉ោងនៅអាមេរិក ដែលការប្រែប្រួលនេះអាស្រ័យតែលើតំបន់ពេលវេលា (Time zone) ប៉ុណ្ណោះ មិនអាស្រ័យលើសកម្មភាពផ្ទាល់ខ្លួនដែលអ្នកកំពុងធ្វើនោះទេ។ |
| Bessel process (ដំណើរការបេសសែល) | ជាម៉ូដែលស្តូកាស្ទិចដែលពិពណ៌នាអំពីចម្ងាយពីរលកកណ្តាល (Origin) នៃភាគល្អិតដែលកំពុងធ្វើចលនាប្រោននៀនក្នុងលំហវិមាត្រ ដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដែលមានចលនាចៃដន្យ។ | ដូចជាការវាស់ចម្ងាយរវាងសត្វល្អិតមួយក្បាលដែលកំពុងហោះហើរយ៉ាងប្រសេចប្រសាច (ចៃដន្យ) នៅក្នុងបន្ទប់ ធៀបទៅនឹងអំពូលភ្លើងដែលនៅចំកណ្តាលបន្ទប់នោះជានិច្ច។ |
ប្រធានបទ និងសំណួរស្រាវជ្រាវដែលទាក់ទងនឹងឯកសារនេះ ដែលអ្នកអាចស្វែងរកបន្ថែម៖
