បញ្ហា (The Problem)៖ ឯកសារនេះដោះស្រាយបញ្ហានៃការគណនាមេគុណពហុធាអរតូហ្គោណាល់ (Orthogonal polynomial coefficients) ក្នុងករណីដែលការពិសោធន៍មានគម្លាតរវាងកម្រិត (unequal intervals) ឬចំនួនដងនៃការធ្វើម្តងទៀត (unequal replicates) មិនស្មើគ្នា ដែលធ្វើឱ្យការប្រើប្រាស់តារាងស្តង់ដារមិនអាចទៅរួច។
វិធីសាស្ត្រ (The Methodology)៖ អ្នកស្រាវជ្រាវបានបង្ហាញពីវិធីសាស្ត្រគណនាជាជំហានៗ ដោយប្រើការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការពិជគណិតដោយផ្អែកលើគោលការណ៍អរតូហ្គោណាល់។
លទ្ធផលសំខាន់ៗ (The Verdict)៖
| វិធីសាស្ត្រ (Method) | គុណសម្បត្តិ (Pros) | គុណវិបត្តិ (Cons) | លទ្ធផលគន្លឹះ (Key Result) |
|---|---|---|---|
| Standard Orthogonal Polynomial Tables ការប្រើប្រាស់តារាងពហុធាអរតូហ្គោណាល់ស្តង់ដារ |
ងាយស្រួល និងចំណាយពេលតិចក្នុងការទាញយកមេគុណមកប្រើប្រាស់សម្រាប់ការវិភាគទិន្នន័យ។ | អាចប្រើបានតែចំពោះការពិសោធន៍ដែលមានគម្លាតរវាងកម្រិត (intervals) និងចំនួនដងធ្វើម្តងទៀត (replicates) ស្មើគ្នាប៉ុណ្ណោះ។ | មិនអាចអនុវត្តបានសម្រាប់ទិន្នន័យក្នុងឧទាហរណ៍នៃឯកសារនេះដោយសារភាពមិនស្មើគ្នានៃទិន្នន័យ។ |
| Solving Algebraic Simultaneous Equations ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការពិជគណិត (វិធីសាស្ត្រស្នើឡើង) |
អាចគណនាមេគុណអរតូហ្គោណាល់សម្រាប់ទិន្នន័យដែលមានគម្លាត និងចំនួនដងនៃការធ្វើម្តងទៀតមិនស្មើគ្នាបានយ៉ាងសុក្រឹត និងអាចបត់បែនបាន។ | ទាមទារការគណនាស្មុគស្មាញ និងចំណាយពេលច្រើន ជាពិសេសសម្រាប់សមីការដឺក្រេខ្ពស់ (Quadratic, Cubic) ប្រសិនបើធ្វើដោយដៃ។ | រកឃើញមេគុណ Linear, Quadratic និង Cubic ដោយជោគជ័យ និងផ្ទៀងផ្ទាត់ថាផលបូកនៃផលគុណស្មើសូន្យ (0) តាមលក្ខខណ្ឌ។ |
| Carmer and Seif (1963) Formula ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត Carmer និង Seif (1963) |
ផ្តល់ជម្រើសរូបមន្តដែលសម្រួលដល់ការគណនារកតម្លៃថេរ ជំនួសឱ្យការដោះស្រាយសមីការប្រព័ន្ធដោយផ្ទាល់ និងកាត់បន្ថយការភាន់ច្រឡំ។ | នៅតែត្រូវការការយល់ដឹងស៊ីជម្រៅពីពិជគណិត និងការសរសេរទម្រង់សមីការឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ | ទទួលបានលទ្ធផលមេគុណដូចគ្នាទៅនឹងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការទូទៅ និងមានភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់។ |
ការចំណាយលើធនធាន (Resource Cost)៖ វិធីសាស្ត្រនេះមិនទាមទារធនធានបច្ចេកវិទ្យាខ្ពស់នោះទេ ដោយផ្តោតលើចំណេះដឹងផ្នែកគណិតវិទ្យា និងស្ថិតិជាចម្បង។
ឯកសារនេះជាការសិក្សាទ្រឹស្តីស្ថិតិ និងគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ដោយប្រើប្រាស់ទិន្នន័យឧទាហរណ៍សម្មតិកម្មអំពីអត្រាជី (N គក/រ៉ៃ)។ វាមិនមានភាពលម្អៀងផ្នែកប្រជាសាស្ត្រ ឬទិន្នន័យនោះទេ ប៉ុន្តែវាពឹងផ្អែកទាំងស្រុងលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការកំណត់លក្ខខណ្ឌអរតូហ្គោណាល់ (Orthogonal conditions)។ សម្រាប់ប្រទេសកម្ពុជា វិធីសាស្ត្រនេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការស្រាវជ្រាវកសិកម្មដែលមានភាពមិនប្រក្រតីនៃទិន្នន័យ ឬបាត់បង់សំណាក។
វិធីសាស្ត្រនេះមានអត្ថប្រយោជន៍យ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវផ្នែកកសិកម្ម និងវិទ្យាសាស្ត្រពិតនៅកម្ពុជា។
សរុបមក ការយល់ដឹងពីការគណនាមេគុណអរតូហ្គោណាល់ដោយខ្លួនឯង ជួយពង្រឹងគុណភាព និងភាពបត់បែននៃការវិភាគទិន្នន័យពិសោធន៍នៅកម្ពុជាឱ្យកាន់តែមានភាពសុក្រឹត និងអាចជឿទុកចិត្តបាន។
ដើម្បីអនុវត្តតាមការសិក្សានេះ និស្សិតគួរអនុវត្តតាមជំហានខាងក្រោម៖
| ពាក្យបច្ចេកទេស | ការពន្យល់ជាខេមរភាសា (Khmer Explanation) | និយមន័យសាមញ្ញ (Simple Definition) |
|---|---|---|
| Orthogonal Polynomial (ពហុធាអរតូហ្គោណាល់) | វាគឺជាសមីការគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការវិភាគស្ថិតិ ដើម្បីបំបែកភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នន័យ (Sum of Squares) ទៅជាផ្នែកដាច់ដោយឡែកពីគ្នា (ដូចជា លីនេអ៊ែរ, កាដ្រាទិច) ដោយធានាថាផ្នែកនីមួយៗមិនមានទំនាក់ទំនង ឬជាន់គ្នាឡើយ។ | ដូចជាការបំបែកពន្លឺពណ៌សទៅជាពណ៌ឥន្ទធនូដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ដែលពណ៌នីមួយៗមិនលាយឡំគ្នា។ |
| Unequal intervals (គម្លាតមិនស្មើគ្នា) | គឺជាស្ថានភាពនៅក្នុងការរចនាការពិសោធន៍ ដែលកម្រិតនៃកត្តាដែលយកមកសាកល្បង (ឧទាហរណ៍៖ កម្រិតជី ០, ១, ៣, ៤ គក/រ៉ៃ) មានចន្លោះមិនស្មើគ្នាពីមួយកម្រិតទៅមួយកម្រិតទៀត។ | ដូចជាការដើរឡើងកាំជណ្តើរដែលកាំខ្លះខ្ពស់ កាំខ្លះទាប មិនស្មើគ្នា។ |
| Unequal replicates (ចំនួនដងនៃការធ្វើម្តងទៀតមិនស្មើគ្នា) | វាជាទម្រង់នៃការពិសោធន៍មិនមានតុល្យភាព ដែលចំនួនសំណាក ឬការសាកល្បងក្នុងក្រុមនីមួយៗមិនមានចំនួនស្មើគ្នា ដោយសារការបាត់បង់ទិន្នន័យ ឬការរចនាពីដំបូង។ | ដូចជាការស្ទង់មតិដែលយើងសួរយោបល់សិស្សថ្នាក់ទី១ចំនួន ៤នាក់ តែបែរជាសួរថ្នាក់ទី២ចំនួន ៥នាក់។ |
| Linear (លីនេអ៊ែរ / និន្នាការខ្សែត្រង់) | វាជានិន្នាការកម្រិតទីមួយនៅក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ ដែលបង្ហាញពីការកើនឡើង ឬថយចុះក្នុងអត្រាថេរមួយ នៅពេលដែលកត្តាពិសោធន៍ប្រែប្រួល។ | ដូចជាការបើកបរឡានក្នុងល្បឿនថេរនៅលើផ្លូវត្រង់ ដែលរយៈចម្ងាយកើនឡើងស្មើៗគ្នាតាមពេលវេលា។ |
| Quadratic (កាដ្រាទិច / និន្នាការខ្សែកោងកម្រិតពីរ) | វាជានិន្នាការកម្រិតទីពីរ ដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរាងកោង (រាងអក្សរ U ឬ U ផ្កាប់) ពោលគឺវាមានចំណុចកំពូល ឬចំណុចបាតមួយ មុនពេលទិសដៅនៃទិន្នន័យផ្លាស់ប្តូរ។ | ដូចជាការគប់បាល់ទៅលើអាកាស វាហោះឡើងដល់ចំណុចខ្ពស់បំផុត រួចក៏ធ្លាក់ចុះមកវិញជារាងកោង។ |
| Cubic (គូប / និន្នាការខ្សែកោងកម្រិតបី) | វាជានិន្នាការកម្រិតទីបី ដែលបង្ហាញពីចលនានៃទិន្នន័យដែលមានចំណុចបត់ចំនួនពីរ ដែលបង្ហាញពីការប្រែប្រួលឡើងចុះស្មុគស្មាញជាងកាដ្រាទិច។ | ដូចជាការបើកបរលើផ្លូវកោងអក្សរ S ដែលតម្រូវឱ្យអ្នកបត់ចង្កូតទៅឆ្វេងម្តង និងទៅស្តាំម្តង។ |
| Solving equations (ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ) | វាជាដំណើរការគណិតវិទ្យាក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរមិនស្គាល់ (ដូចជាតម្លៃថេរ a, b, c) ដោយប្រើប្រាស់សមីការច្រើនដែលទាក់ទងគ្នាក្នុងពេលតែមួយ ដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌអរតូហ្គោណាល់។ | ដូចជាការដោះស្រាយប្រស្នាដើម្បីរកទម្ងន់ផ្លែប៉ោម និងផ្លែក្រូច ដោយប្រើតម្រុយប្រយោគពីរផ្សេងគ្នាដែលពាក់ព័ន្ធគ្នា។ |
អត្ថបទដែលបានបោះពុម្ពនៅលើ KhmerResearch ដែលទាក់ទងនឹងប្រធានបទនេះ៖
ប្រធានបទ និងសំណួរស្រាវជ្រាវដែលទាក់ទងនឹងឯកសារនេះ ដែលអ្នកអាចស្វែងរកបន្ថែម៖
