បញ្ហា (The Problem)៖ ឯកសារនេះដោះស្រាយបញ្ហាភាពមិនមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការគណនា និងបញ្ហាស្ថិរភាពនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រលេខដើម្បីកំណត់តម្លៃអុបសិនអឺរ៉ុប (European options) ក្រោមម៉ូដែលបម្រែបម្រួលស្តូកាស្ទិច Heston (Heston stochastic volatility model)។
វិធីសាស្ត្រ (The Methodology)៖ អ្នកនិពន្ធបានអនុវត្តគ្រោងការណ៍ផលសងកំណត់ (Explicit finite difference scheme) ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែក ២ វិមាត្រនៃម៉ូដែល Heston ដោយរួមបញ្ចូលការព្យាបាលលក្ខខណ្ឌព្រំដែនដែលបានកែប្រែថ្មី។
លទ្ធផលសំខាន់ៗ (The Verdict)៖
| វិធីសាស្ត្រ (Method) | គុណសម្បត្តិ (Pros) | គុណវិបត្តិ (Cons) | លទ្ធផលគន្លឹះ (Key Result) |
|---|---|---|---|
| Heston Semi-Analytical Solution (Fourier Inversion) ចម្លើយពាក់កណ្តាលវិភាគ Heston (បំប្លែង Fourier) |
ផ្តល់នូវតម្លៃត្រឹមត្រូវខ្ពស់ និងត្រូវបានប្រើជាស្តង់ដារយោងសម្រាប់ការប្រៀបធៀបនៃភាពសុក្រឹត។ | មានភាពស្មុគស្មាញក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល និងអាចជួបបញ្ហាអស្ថិរភាពដោយសារអនុគមន៍លំយោល ប្រសិនបើមិនកែសម្រួល។ | ប្រើជាគោលសម្រាប់វាស់ស្ទង់កំហុស (Error reference) នៃវិធីសាស្ត្រគណនាលេខផ្សេងៗ។ |
| Standard Explicit Finite Difference Method វិធីសាស្ត្រផលសងកំណត់កម្រិតច្បាស់បុរាណ |
មានភាពសាមញ្ញ ងាយស្រួលយល់ និងងាយស្រួលអនុវត្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែក (PDE)។ | ទាមទារជំហានពេលវេលាតូចខ្លាំង (តូចជាង 1/7000) និងដែនលំហធំ ដើម្បីរក្សាស្ថិរភាព ដែលស៊ីពេលគណនា និងកម្លាំងម៉ាស៊ីនច្រើន។ | ផ្តល់កំហុសធៀប (Relative error) ប្រហែល ៥.៦% ពេលប្រើដែនលំហធំ (S ដល់ 300) និងជំហានពេលវេលាតូច។ |
| Modified Explicit Finite Difference Method វិធីសាស្ត្រផលសងកំណត់កម្រិតច្បាស់កែប្រែលក្ខខណ្ឌព្រំដែន |
កាត់បន្ថយទំហំដែនលំហ និងអនុញ្ញាតឱ្យប្រើជំហានពេលវេលាធំជាងមុន ដែលជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាគណនាយ៉ាងច្រើន។ | នៅតែមានដែនកំណត់ទាក់ទងនឹងលក្ខខណ្ឌស្ថិរភាព (Stability condition) ដដែល បើធៀបនឹងវិធីសាស្ត្រ Implicit សុទ្ធ។ | កាត់បន្ថយកំហុសធៀបមកត្រឹមប្រហែល ៤.៦% (ប្រើជំហាន 1/2000) និងមានកំហុសត្រឹមតែ ០.១៥% ទៅ ០.៦៣% ធៀបនឹងទិន្នន័យភាគហ៊ុនពិតប្រាកដរបស់ Google Inc.។ |
ការចំណាយលើធនធាន (Resource Cost)៖ ការស្រាវជ្រាវនេះមិនបានបញ្ជាក់ពីតម្រូវការផ្នែករឹងធំដុំនោះទេ ប៉ុន្តែបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់អំពីឧបករណ៍កម្មវិធី និងបណ្ណាល័យកូដដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់ការគណនាលេខ។
ការសិក្សានេះប្រើប្រាស់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសន្មត់ពីឯកសារស្រាវជ្រាវមុនៗ និងទិន្នន័យតម្លៃភាគហ៊ុនជាក់ស្តែងរបស់ក្រុមហ៊ុន Google ពីទីផ្សារសហរដ្ឋអាមេរិក។ ទោះបីជាវាមិនមានទិន្នន័យពីប្រទេសកម្ពុជាដោយផ្ទាល់ក៏ដោយ ក៏វិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យានេះមានលក្ខណៈសកលដែលអាចអនុវត្តបានគ្រប់ទីផ្សារ។ សម្រាប់កម្ពុជាដែលទីផ្សារមូលបត្រ (CSX) និងទីផ្សារឧបករណ៍និស្សន្ទ (Derivatives) កំពុងស្ថិតក្នុងដំណាក់កាលអភិវឌ្ឍ ការយល់ដឹងពីម៉ូដែលកំណត់តម្លៃស្តង់ដារអន្តរជាតិបែបនេះគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការគ្រប់គ្រងហានិភ័យ។
ម៉ូដែល Heston និងវិធីសាស្ត្រគណនាលេខទាំងនេះពិតជាមានសក្តានុពលខ្ពស់ក្នុងការយកមកអនុវត្តសម្រាប់វិស័យហិរញ្ញវត្ថុនៅកម្ពុជា ជាពិសេសសម្រាប់ការត្រួសត្រាយផ្លូវដល់ការជួញដូរជម្រើសហិរញ្ញវត្ថុ (Options) នាពេលអនាគត។
ជារួម ការចាប់ផ្តើមសាកល្បងម៉ូដែលហិរញ្ញវត្ថុបរិមាណកម្រិតខ្ពស់បែបនេះ នឹងជួយជំរុញឱ្យការជួញដូរមូលបត្រ និងឧបករណ៍និស្សន្ទនៅកម្ពុជាមានស្តង់ដារអន្តរជាតិ និងកាត់បន្ថយហានិភ័យទីផ្សារបានយ៉ាងប្រសើរ។
ដើម្បីអនុវត្តតាមការសិក្សានេះ និស្សិតគួរអនុវត្តតាមជំហានខាងក្រោម៖
| ពាក្យបច្ចេកទេស | ការពន្យល់ជាខេមរភាសា (Khmer Explanation) | និយមន័យសាមញ្ញ (Simple Definition) |
|---|---|---|
| Stochastic Volatility (បម្រែបម្រួលស្តូកាស្ទិច) | ក្នុងវិស័យហិរញ្ញវត្ថុ វាគឺជាម៉ូដែលគណិតវិទ្យាដែលសន្មតថាកម្រិតនៃការប្រែប្រួលតម្លៃ (Volatility) នៃទ្រព្យសកម្មណាមួយ មិនមែនជាតួលេខថេរនោះទេ ប៉ុន្តែវាផ្លាស់ប្តូរឡើងចុះដោយចៃដន្យតាមពេលវេលា។ | ដូចជាការបើកបររថយន្តក្នុងអាកាសធាតុប្រែប្រួល ដែលជួនកាលផ្លូវស្រឡះល្អ ជួនកាលមានភ្លៀងធ្លាក់ខ្លាំងធ្វើឱ្យពិបាកមើលផ្លូវ ដែលកម្រិតនៃហានិភ័យប្រែប្រួលរហូតមិនអាចទាយទុកមុនបានច្បាស់លាស់។ |
| Finite Difference Method (វិធីសាស្ត្រផលសងកំណត់) | ជាវិធីសាស្ត្រក្នុងការគណនាលេខ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដ៏ស្មុគស្មាញ ដោយបំប្លែងដែនលំហនិងពេលវេលាទៅជាក្រឡាចត្រង្គ (Grid) រួចគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៅតាមចំណុចប្រពន្ធ័ខ្វែងនីមួយៗនៃក្រឡាចត្រង្គនោះ។ | ដូចជាការប៉ាន់ស្មានផ្ទៃក្រឡានៃបឹងមួយដោយគូសក្រឡាចត្រង្គការ៉េតូចៗពីលើផែនទីបឹងនោះ រួចរាប់ចំនួនក្រឡា ជាជាងការវាស់វែងរូបរាងពិតប្រាកដដែលកោងវៀចវង់។ |
| European options (អុបសិនអឺរ៉ុប) | ជាកិច្ចសន្យាឧបករណ៍និស្សន្ទហិរញ្ញវត្ថុដែលផ្តល់សិទ្ធិ (តែមិនមែនកាតព្វកិច្ច) ដល់អ្នកទិញ ក្នុងការទិញ ឬលក់ទ្រព្យសកម្មមូលដ្ឋានក្នុងតម្លៃដែលបានកំណត់ទុកមុន ប៉ុន្តែសិទ្ធិនេះអាចអនុវត្តបានតែនៅពេលដល់ «ថ្ងៃផុតកំណត់» ប៉ុណ្ណោះ។ | ដូចជាការទិញសំបុត្រកក់ទុកមុនសម្រាប់ចូលមើលកុននៅចុងសប្តាហ៍ក្នុងតម្លៃបញ្ចុះ អ្នកមានសិទ្ធិទៅមើលឬមិនទៅនៅថ្ងៃនោះក៏បាន ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចប្រើសំបុត្រនោះដើម្បីចូលមើលនៅថ្ងៃផ្សេងបានទេ។ |
| Partial Differential Equation (សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែក) | ជាសមីការគណិតវិទ្យាដែលពិពណ៌នាពីទំនាក់ទំនងរវាងអថេរច្រើន (ដូចជាពេលវេលា តម្លៃភាគហ៊ុន និងកម្រិតបម្រែបម្រួល) និងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វា ដើម្បីរកមើលការវិវត្តនៃប្រព័ន្ធមួយនៅពេលអនាគត។ | ដូចជារូបមន្តទស្សន៍ទាយកម្ដៅនៅក្នុងបន្ទប់មួយ ដែលវាអាស្រ័យលើកត្តាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ ដូចជាថាមពលម៉ាស៊ីនត្រជាក់ សីតុណ្ហភាពខាងក្រៅ និងចំនួនមនុស្សក្នុងបន្ទប់។ |
| Boundary condition (លក្ខខណ្ឌព្រំដែន) | ជាតម្លៃ ឬលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវបានកំណត់នៅតាមគែម (ឬដែនកំណត់អតិបរមា/អប្បបរមា) នៃដែនគណិតវិទ្យាណាមួយ ដើម្បីអនុញ្ញាតឱ្យគេអាចដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបានត្រឹមត្រូវនិងទទួលបានចម្លើយជាក់លាក់មួយ។ | ដូចជាការប្រាប់វិចិត្រករម្នាក់ឱ្យគូររូបទេសភាព ដោយកំណត់ប្រាប់ជាមុនថាគែមទាំងបួននៃផ្ទាំងក្រណាត់ត្រូវតែមានពណ៌អ្វីខ្លះ ដើម្បីឱ្យរូបភាពលេចចេញមកស្របតាមទម្រង់ដែលចង់បាន។ |
| Explicit scheme (គ្រោងការណ៍កម្រិតច្បាស់) | គឺជាទម្រង់នៃវិធីសាស្ត្រលេខក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ដែលតម្លៃនៃអថេរនៅជំហានបន្ទាប់ (ពេលវេលាអនាគត) អាចត្រូវបានគណនាដោយផ្ទាល់ពីតម្លៃដែលគេបានដឹងរួចហើយនៅជំហានបច្ចុប្បន្ន ងាយស្រួលគណនាតែទាមទារជំហានពេលវេលាតូចៗដើម្បីរក្សាស្ថិរភាព។ | ដូចជាការដើរឡើងជណ្តើរម្តងមួយកាំ ដោយកាំបន្ទាប់ដែលអ្នកនឹងជាន់ គឺកំណត់បានយ៉ាងងាយផ្អែកលើកាំជណ្តើរដែលអ្នកកំពុងឈរដោយផ្ទាល់ តែត្រូវដើរមួយកាំម្តងៗទើបមិនដួល។ |
| Fourier inversion (ការបំប្លែងច្រាស Fourier) | ជាបច្ចេកទេសវិភាគគណិតវិទ្យាដែលប្រើដើម្បីបំប្លែងទិន្នន័យពីដែនប្រេកង់ (Frequency domain) ឬអនុគមន៍លក្ខណៈ ត្រឡប់មកកាន់ដែនពេលវេលា ឬដែនលំហពិត (Spatial/Time domain) វិញ ដើម្បីទាញយកតម្លៃអុបសិនពិតប្រាកដ។ | ដូចជាការយកទឹកក្រឡុកដែលលាយផ្លែឈើច្រើនមុខចូលគ្នា មកវិភាគបំបែកជាសមាសធាតុវិញ ដើម្បីរកមើលថាមានផ្លែឈើអ្វីខ្លះ និងមានបរិមាណប៉ុន្មាននៅក្នុងនោះ។ |
អត្ថបទដែលបានបោះពុម្ពនៅលើ KhmerResearch ដែលទាក់ទងនឹងប្រធានបទនេះ៖
ប្រធានបទ និងសំណួរស្រាវជ្រាវដែលទាក់ទងនឹងឯកសារនេះ ដែលអ្នកអាចស្វែងរកបន្ថែម៖
