បញ្ហា (The Problem)៖ ឯកសារនេះដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយលេខ (numerical solutions) សម្រាប់សមីការដឹកជញ្ជូនឯកវិមាត្រ (one-dimensional transport equation) ដែលជួបប្រទះញឹកញាប់ក្នុងការវិភាគរ៉េអាក់ទ័រនិងការសាយភាយកំដៅ។
វិធីសាស្ត្រ (The Methodology)៖ ការសិក្សានេះប្រើប្រាស់និងប្រៀបធៀបវិធីសាស្ត្រគណនាលេខចំនួនពីរផ្សេងគ្នា ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្ទៀងផ្ទាត់លទ្ធផលទៅនឹងដំណោះស្រាយវិភាគ (analytical solution)។
លទ្ធផលសំខាន់ៗ (The Verdict)៖
| វិធីសាស្ត្រ (Method) | គុណសម្បត្តិ (Pros) | គុណវិបត្តិ (Cons) | លទ្ធផលគន្លឹះ (Key Result) |
|---|---|---|---|
| Finite Element Method with Runge-Kutta order 4 (FEM + RK4) វិធីសាស្ត្រធាតុបញ្ចប់ គួបផ្សំជាមួយវិធីសាស្ត្រ Runge-Kutta លំដាប់ទី៤ |
ផ្តល់លទ្ធផលមានភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ (High accuracy) និងស៊ីសង្វាក់គ្នាបានយ៉ាងល្អជាមួយនឹងទម្រង់ដំណោះស្រាយវិភាគ (Analytical solution)។ | មានស្ថិរភាពដោយមានលក្ខខណ្ឌ (Conditionally stable) ពោលគឺទាមទារឱ្យអនុបាតជំហានពេលនិងលំហ (r ≤ 1) បើមិនដូច្នោះទេវានឹងអស្ថិរភាព។ | ផ្តល់តម្លៃកំហុស (Error norm) ទាបបំផុតរហូតដល់ 1.67E-06 (សម្រាប់ h=0.0125, ℓ=0.0125) ប៉ុន្តែអស្ថិរភាពនៅពេល ℓ ធំជាង h ។ |
| Finite Difference Method via Pade' approximants វិធីសាស្ត្រផលសងកម្រិតកំណត់ តាមរយៈការប៉ាន់ស្មាន Pade' |
មានស្ថិរភាពដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌ (Unconditionally stable) ដែលធានាបាននូវការគណនាមិនរអាក់រអួលទោះបីជាតម្លៃកម្រិតជំហានប្រែប្រួលយ៉ាងណាក្តី។ | ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលមានកម្រិតទាបជាង (មានកំហុសធំជាង) បើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិធីសាស្ត្រធាតុបញ្ចប់។ | រក្សាបាននូវស្ថិរភាពជានិច្ច តែមានតម្លៃកំហុសខ្ពស់ជាងបន្តិច (ឧទាហរណ៍ 2.86E-01 នៅកម្រិតជំហានដូចគ្នា) ។ |
ការចំណាយលើធនធាន (Resource Cost)៖ ទោះបីជាឯកសារមិនបានបញ្ជាក់ផ្ទាល់ពីធនធានកុំព្យូទ័រ ប៉ុន្តែជាទូទៅការដោះស្រាយសមីការឯកវិមាត្រ (1D) នេះទាមទារកម្លាំងម៉ាស៊ីនកុំព្យូទ័រកម្រិតមូលដ្ឋាន ឬមធ្យមប៉ុណ្ណោះ។
ការសិក្សានេះពឹងផ្អែកទាំងស្រុងលើការពិសោធន៍តាមបែបទ្រឹស្តី (Theoretical experiments) ដោយប្រើប្រាស់អនុគមន៍ស៊ីនុស (Sine) និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដើម្បីធ្វើតេស្ត។ វាមិនមានការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យជាក់ស្តែងពីបាតុភូតបរិស្ថាន ឬរូបវិទ្យាណាមួយឡើយ។ សម្រាប់ប្រទេសកម្ពុជា ការយកម៉ូដែលនេះទៅអនុវត្តតម្រូវឱ្យមានការប្រមូលនិងបញ្ជាក់ទិន្នន័យជាក់ស្តែងជាមុនសិន។
វិធីសាស្ត្រទាំងនេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការធ្វើម៉ូដែលក្លែងធ្វើ (Simulation) លើបញ្ហាបរិស្ថាន និងវិស្វកម្មនៅប្រទេសកម្ពុជា។
សរុបមក ការស្វែងយល់និងអនុវត្តវិធីសាស្ត្រនេះអាចជួយបង្កើនសមត្ថភាពរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវកម្ពុជា ក្នុងការវាយតម្លៃហេតុប៉ះពាល់បរិស្ថានប្រកបដោយលក្ខណៈវិទ្យាសាស្ត្រ និងភាពជាក់លាក់ជាងមុន។
ដើម្បីអនុវត្តតាមការសិក្សានេះ និស្សិតគួរអនុវត្តតាមជំហានខាងក្រោម៖
| ពាក្យបច្ចេកទេស | ការពន្យល់ជាខេមរភាសា (Khmer Explanation) | និយមន័យសាមញ្ញ (Simple Definition) |
|---|---|---|
| Transport Equation (សមីការដឹកជញ្ជូន) | សមីការគណិតវិទ្យាដែលពិពណ៌នាពីរបៀបដែលសារធាតុ ឬបរិមាណណាមួយ (ដូចជាកំដៅ ម៉ាស់ ឬកំហាប់ជាតិពុល) ផ្លាស់ទីនិងសាយភាយពីកន្លែងមួយទៅកន្លែងមួយទៀតតាមពេលវេលា។ | ដូចជាការគណនាពីរបៀបដែលផ្សែងហុយចេញពីបំពង់ផ្សែង ហើយរាលដាលពេញបន្ទប់បន្តិចម្តងៗ។ |
| Finite Element Method (វិធីសាស្ត្រធាតុបញ្ចប់) | បច្ចេកទេសគណនាលេខដែលបំបែកដែនធំទូលាយនិងស្មុគស្មាញមួយ ទៅជាចំណែកតូចៗ (ហៅថា ធាតុ) ជាច្រើន ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយសមីការដោយប្រមូលលទ្ធផលតូចៗនោះមកផ្គុំគ្នាវិញ។ | ដូចជាការកាត់នំភីហ្សាធំមួយជាចំណិតតូចៗ ដើម្បីងាយស្រួលកាន់ញ៉ាំជាងការហែកញ៉ាំទាំងមូល។ |
| Finite Difference Method (វិធីសាស្ត្រផលសងកម្រិតកំណត់) | វិធីសាស្ត្របំប្លែងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (ដែលប្រើដេរីវេ) ទៅជាប្រព័ន្ធសមីការពិជគណិតធម្មតា ដោយប្រើប្រាស់ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃរវាងចំណុចពីរដែលនៅក្បែរគ្នាក្នុងបណ្តាញក្រឡា (Grid)។ | ដូចជាការប៉ាន់ស្មានល្បឿនឡានដោយវាស់ចម្ងាយដែលវាធ្វើដំណើររៀងរាល់មួយវិនាទីម្តងៗ ជាជាងវាស់ល្បឿនជាប់រហូតមិនដាច់។ |
| Runge-Kutta order 4 (វិធីសាស្ត្រ Runge-Kutta លំដាប់ទី៤) | ក្បួនដោះស្រាយតាមជំហានពេលវេលាដ៏ពេញនិយមមួយ សម្រាប់រកដំណោះស្រាយប្រហែលនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា ដោយយកមធ្យមភាគនៃជម្រាល (Slope) ត្រង់ ៤ ចំណុចផ្សេងគ្នាក្នុងមួយជំហាន ដើម្បីបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវ។ | ដូចជាការដើរក្នុងព្រៃដោយសាកល្បងឈានជើងទៅមុខ ៤ ទីតាំងផ្សេងគ្នាបន្តិចសិន ទើបសម្រេចចិត្តឈានជើងពិតប្រាកដ ដើម្បីជាន់លើផ្លូវដែលរាបស្មើល្អបំផុត។ |
| Pade' approximant (ការប៉ាន់ស្មាន Pade') | ការប៉ាន់ស្មានអនុគមន៍ស្មុគស្មាញមួយ (ដូចជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល) ដោយប្រើប្រភាគនៃពហុធាពីរ (Rational function) ដើម្បីទទួលបានភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ និងស្ថិរភាពជាងការប្រើប្រាស់ស៊េរី Taylor។ | ដូចជាការប្រើប្រភាគ 22/7 ដើម្បីប៉ាន់ស្មានតម្លៃ Pi (3.14159...) អ៊ីចឹងដែរ វាមិនពិតប្រាកដ១០០% តែវាមានប្រយោជន៍ និងជិតគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការគណនា។ |
| Unconditionally stable (ស្ថិរភាពដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌ) | លក្ខណៈនៃវិធីសាស្ត្រគណនាលេខ ដែលកំហុសនៅក្នុងការគណនាមិនរីកធំឡើងរហូតដល់អនន្តនោះទេ ទោះបីជាអ្នកស្រាវជ្រាវជ្រើសរើសទំហំជំហានពេល (time step) ឬជំហានលំហ ធំប៉ុណ្ណាក៏ដោយ។ | ដូចជាការជិះកង់ដែលមានកង់ជំនួយសងខាង ទោះបីជាអ្នកធាក់លឿន ឬបត់ខ្លាំងកម្រិតណាក៏មិនងាយនឹងដួលដែរ។ |
| Local truncation error (កំហុសកាត់ចោលនៅមូលដ្ឋាន) | កំហុសដែលកើតឡើងនៅក្នុងការគណនាលេខនៅចំណុចនីមួយៗ ដោយសារតែការជំនួសរូបមន្តគណិតវិទ្យាគ្មានទីបញ្ចប់ (Infinite series) មកត្រឹមចំនួនមានកំណត់ ដែលបាត់បង់ព័ត៌មានផ្នែកខាងចុង។ | ដូចជាការយកតម្លៃ 1/3 មកសរសេរត្រឹម 0.33 ជាជាងសរសេរ 0.333333... តទៅទៀត ដែលធ្វើឱ្យបាត់តម្លៃលេខ 3 ខាងចុងបន្តិចបន្តួចនៅរាល់ពេលគណនា។ |
អត្ថបទដែលបានបោះពុម្ពនៅលើ KhmerResearch ដែលទាក់ទងនឹងប្រធានបទនេះ៖
ប្រធានបទ និងសំណួរស្រាវជ្រាវដែលទាក់ទងនឹងឯកសារនេះ ដែលអ្នកអាចស្វែងរកបន្ថែម៖
